李骥老师、潘爱琼老师作客柳州新闻网解答学生及家长提出的问题。晚报记者 刘丽虹 摄

    记者  赖柱武

    晚报讯  昨天上午，“中考复习全攻略”举行了第二场报网互动直播，到场的嘉宾是来自市龙城中学的两位知名数学教师（国家级数奥赛一级教练员、高级教师李骥，城中区百名模范教师、数学竞赛优秀辅导员潘爱琼），李老师和潘老师现场解答了中考生、考生家长提出的问题，现摘要见报。
   
          加强基础训练  注意查漏补缺

    网友“风雨2008”：每次数学测验都会在一些问题上丢分，如何做到在考试中拿高分？请老师帮分析原因，给些好建议。

    李老师：加强基础训练，注意知识点的记忆和解题方法的整理。依据新课程标准，分析《中考说明》和各地历年的中考试卷，不难发现中考试卷中容易题和中档题是占绝大多数的，数学中考题的难度分布为70％的简单题，20%的中档题，10%的难题。这意味着基础题占了108分。虽然每道选择题、填空题分值不大，考查的都是初中数学三年来的重要知识点。解答题中单独考查重点知识板块的中档题(如数与式的运算、解方程(方程组)或不等式(不等式组)、统计与概率、几何图形的证明与计算、函数图像的性质与应用等等)，一定要确保会做，这样才能使自己的基础分数不丢。

    考生一定要在老师的指导下，认真分析总结每次考试的失误所在，自省自纠，查漏补缺，杜绝再犯同样的错误，尤其是由于粗心造成的“低级错误”坚决不能再犯，努力提高计算的准确性和解题的规范化程度，做到“会而对，对而全”就能使得分在优秀线左右。同时要训练提高解综合题的能力，学生最怕压轴题，而这样的题恰恰又是用来区分学生能力强弱和得分高低的层次。不过这些题的第一问往往不难，起点较低，后面每一问的难度是递增的。所以各位考生要克服畏惧心理，先把能得的分拿到，再一分一分地向上拼。

    网友“guiwuxi”：我数学基础不好，听说中考主要考点是函数和圆？我二次函数特别不好，老师说基础不好的同学要看书，是不是要把初一到初三的数学书全看完啊？

    潘老师：在第一轮复习中，把初一到初三的数学书全看完是肯定的。其次，再针对没有把握的知识点重点理解，比如二次函数和圆是许多考生感到比较困惑的，所以在复习这两个知识点时，应对相关知识熟记于心。二次函数中的顶点坐标，抛物线与坐标轴的交点、对称轴的位置、抛物线的开口方向都是解决二次函数问题的重要切入点。

    网友“龙中小生”：如何学好圆和函数？

    潘老师：1、要把圆中相关元素如弦、圆周角、圆心角和相关性质和定理理解透彻，在平时的解题训练中遇到疑难问题多请教老师，并进行模仿练习，相同类型的题做了三至五题后要及时进行归纳总结，另外，一些常见的辅助线要铭记于心。2、圆中有关计算多与圆周角、相似三角形、勾股定理、垂径定理有联系，遇到圆中有关计算问题多般朝这些方面思考。3、二次函数中的顶点坐标，抛物线与坐标轴的交点、对称轴的位置、抛物线的开口方向都是解决二次函数问题的重要切入点。解题时要反复读题，找出题眼，并结合图形（数形结合）进行分析，多方位、多角度找到解题途径。

    网友“lww430”：我平时成绩还不错，在现在这个时候，除了完成老师布置的练习，是否还有必要做其他的参考书等复习资料？

    李老师：根据自己的实际在学有余力的情况下，可以适当参考其他的复习资料。应注意参考资料不要太多太杂，同时应多与自己的老师交流，听听他们的建议。

    网友“小蝶”：剩下的这60多天，应该怎么复习数学？

    李老师：剩下这60多天，大约进入中考复习的第二和第三阶段，在第一阶段全面复习的基础上，第二阶段是综合提高阶段，应做到以下几点：一、重点知识重点复习，重在联系。二、注重能力培养。三、做到“两个加强与三个突出”：（1）客观题要加强速度和正确率的强化训练；（2）加强代数与几何的联系，加强数学与实际的联系；（3）突出基础知识的灵活和综合运用；（4）突出“四多”训练：一是多练基础题；二是多做开放问题训练；三是多练“由大到小”的分解训练；四是多练“由小到大”的组合训练；（5）突出阅读与分析能力的训练。第三阶段，系统巩固，通过测试查缺补漏。
   
            抓“双基”知识  数学复习不难

    网友“zxl199229”：我的数学思维不太好，有些容易的题常被很多的文字或图象干扰，怎么办？

    李老师：图形问题的解决一般从两个方面入手：（1）从图形入手：把题目给出的组合图形（某些时候需添加辅助线）拆分为几个简单的单一图形，再结合已知条件进行观察，寻找突破口。（2）从所求问题出发：利用反推和逆向思维，找出当该问题成立时，需要哪些条件，又当这个条件成立又需要那些条件，从而依次反推与已知条件靠拢。文字题的关键词语的涵义要清晰。找准题目中的数量关系、相等关系，转换成数学语言表达出来。

    网友“Zyzt0401”：学数学需要做大量的习题来带动吗？

    李老师：数学中的基本概念的理解，基本技能的熟练掌握，均需要通过一定的训练来实现，因此在数学中练习是必不可少的。但是大量重复地做题并不能提高数学的学习能力，应注意从题目中进行归纳、整理，提炼出数学的思想方法和解题思路。

    网友“阳光OK”：如何做好反思总结？

    李老师：解题后反思、总结，才能进一步看透问题的本质，体会命题意图，优化过程，探索规律，形成有自己特色的解题经验, 解题后一般可以考虑一下几个问题： ①对所解题的结构理解清楚，以便形成迁移。考虑在解题过程中运用了哪些基础知识和基本技能？哪些步骤易出错？原因何在？如何防止？ ②对解题方法重新评价，以便找出最优解法。考虑解题中运用了哪些思维方法，数学思想？想法是如何分析出来的？有否规律可循？有无它法？ ③对题目的重要步骤进行分析，以便抓住解题关键，考虑解题的难点何在？你是如何突破的？能否用其他方法导出这个结果？再比较哪种方法是本质的、最好的、简单的？ ④对问题的条件和结论进行变换，利用考题进行变式训练。

    网友“新柳江”：与圆有关的证明问题，有哪些常见的辅助线？解决圆的问题的突破点在哪里？

    李老师：新课程标准对与圆有关的证明要求已经大大降低，代之一些计算问题，有些问题的解决还需添加一些辅助线，圆中常见的辅助线有：1、经过切点的半径或直径；2、垂直弦的直径；3、直线与圆交点和直径端点的连线段；4、平行线；5、过半径端点的切线。圆的有关问题通常是圆中全等三角形，相似三角形的问题的计算和证明问题，这些辅助线的作用通常是沟通圆心角和圆周角之间的联系。

    网友“WJL32”：解决图形折叠的问题要抓住哪些要点？

    李老师：折叠问题是图形变换中一类常见问题，有折叠必有轴对称，解决这类问题的关键是找到图中轴对称的图形以及对应点或对应线段，理清折叠图形前后的关系，利用成轴对称的两个图形之间的性质，把一些相等的线段或角度转移到同一图形中解决。

    网友“小女人”：统计问题在考试时怎样分析？

    李老师：近年中考题中增加了联系生活实际的情景题，统计问题的分量越来越重，以考查考生解决信息、处理信息的能力，复习中要注意理解各种统计量的本质含义，了解各种统计图表的特点以及内在联系，对问题中的信息作出正确的合理解读。

    网友“中考生甲”：几何问题中的动点、动线、动面问题的解题有何方法和技巧？

    潘老师：这些属于运动变化问题，是指随着图形中的某一元素（点、线、面）的运动变化，导致问题的结论改变或者保持不变的几何题。它揭示了“运动”与“静止”，“一般”与“特殊”的内在联系，解题的关键是分清几何元素运动的方向和路径，注意在运动过程中到底分哪几个阶段，然后抓住动态变化中的特殊点，每个阶段逐一解决，即可将动态问题转化成静态问题，同时综合运用相似三角形、勾股定理、方程、函数等知识来解决。

    网友“bob9223”：中考快到了，可在平时的模拟考发挥得不是很好。请问函数集合综合题该怎么分析，圆的证明该怎么入手？

    潘老师：1、二次函数和圆的知识点一定要理解透彻，做到熟记于心。2、反复读题，找出最关键的条件及题眼，把已知条件上图（数形结合），回忆相关知识点，找到解题的突破口。3、图形较复杂时，最好能在草稿上再画一个草图，画图的过程就是对题目大意的再理解。4、多练习，常总结，做到看见已知条件立即联想到所用知识点。
      
          压轴题再难  也要回归“双基”

    网友“龙中小生”：历年中考的压轴题是什么？请老师预测一下今年中考的压轴题会是什么？

    李老师：这几年中考的压轴题都是二次函数与几何综合题，都涉及到动态几何问题，估计今年中考的压轴题仍然会是这类问题。

    网友“Fishfly”：数学是不是机械式的做题就可以提高成绩，在接下来的2个月里，是不是都找难题做（压轴题）？

    李老师：数学是不能通过机械式的做题来提高成绩的，做完题目一定要进行归纳，寻找这类题目的解答思路。此后要注意回归课本加强基础。

    网友“lz365”：请问中考数学压轴题应从那些方面思考，有什么技巧？

    潘老师：中考试卷中的压轴题以考查的知识点多，要求解题技巧和思维能力高而著称。许多考生“谈压轴题色变”。要想在压轴题中拿分，首先必须克服心理障碍，树立自信心；其次靠平时的积累和感悟，在备考阶段，应尽可能多地通过做题来积累，并且要善于总结归纳出各种题形的解题技巧和方法。第三，了解中考压轴题的特征，一般来说前面的问题较简单，考生一定要沉着冷静地阅读已知条件，力争拿下，对于后面难度较大的问题，应反复审题，找出最关键的条件入手，多方位多渠道找解题方法，想到多少写多少。相信大家一定行！

    网友“LongSword”：考试时如何安排好时间？

    潘老师：一般简单题要快速，力求快而准；填空题和选择题大致花10-15分钟，解答题中的中档题，一般考查基本的解题技能和方法，问题难度不是很大，稍加思考即可找到解答方法，宜控制在50-60分钟；把关题（压轴题）控制在20-30分钟，至少预留20分钟做检查。当然也要因人而异，在此仅供参考。